Variabile casuale uniforme
Variabile casuale uniforme
Variabile casuale (v.) utilizzata nella teoria statistica per la sua semplicità sia nel caso discreto che continuo. Il modello che la genera soddisfa le seguenti condizioni: i) può assumerne valori solo nell'intervallo [a,b] (o i soli valori 1,2,...,N, nel caso discreto); ii) a sottinsiemi di [a,b] di uguale ampiezza corrispondono uguali probabilità (v.). Nel caso continuo, la sua funzione di densità è data da:
f(x)=1/(b-a), per a x b; f(x)=0, altrove.
La sua media è E(X)= (a+b)/2 e la varianza Var(X)=(b-a)2/12. Nel caso discreto, la sua funzione di probabilità è data da: P(X=x) = 1/N, x= 1, 2,.., N, P(X=x)=0, altrove; con media E(X)= (N+1)/2 e varianza Var(X)=(N2-1)/12. La media di N variabili casuali Uniformi (discrete o continue) per N³2 presenta distribuzioni unimodali (v.) e simmetriche che tendono velocemente alla distribuzione di una variabile casuale Normale (v.). La distribuzione standardizzata della somma di N= 12 variabili casuali Uniformi è una ottima approssimazione (v.) della funzione di densità (v.) della variabile casuale Normale standardizzata (v.), anticamente utilizzata per la generazione di numeri casuali (v. Numeri casuali aleatori) pseudo-Normali.
Variabile casuale (v.) utilizzata nella teoria statistica per la sua semplicità sia nel caso discreto che continuo. Il modello che la genera soddisfa le seguenti condizioni: i) può assumerne valori solo nell'intervallo [a,b] (o i soli valori 1,2,...,N, nel caso discreto); ii) a sottinsiemi di [a,b] di uguale ampiezza corrispondono uguali probabilità (v.). Nel caso continuo, la sua funzione di densità è data da:
f(x)=1/(b-a), per a x b; f(x)=0, altrove.
La sua media è E(X)= (a+b)/2 e la varianza Var(X)=(b-a)2/12. Nel caso discreto, la sua funzione di probabilità è data da: P(X=x) = 1/N, x= 1, 2,.., N, P(X=x)=0, altrove; con media E(X)= (N+1)/2 e varianza Var(X)=(N2-1)/12. La media di N variabili casuali Uniformi (discrete o continue) per N³2 presenta distribuzioni unimodali (v.) e simmetriche che tendono velocemente alla distribuzione di una variabile casuale Normale (v.). La distribuzione standardizzata della somma di N= 12 variabili casuali Uniformi è una ottima approssimazione (v.) della funzione di densità (v.) della variabile casuale Normale standardizzata (v.), anticamente utilizzata per la generazione di numeri casuali (v. Numeri casuali aleatori) pseudo-Normali.
