Variabile casuale normale

Detta anche di Gauss (v.), è la più importante variabile casuale (v.) utilizzata in Statistica e nelle scienze sperimentali. È una variabile casuale continua definita per ogni x reale con funzione di densità (v.):

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che dipende dal valore medio m e dalla varianza s^{2. Ha una caratteristica forma campanulare simmetrica con un punto di massimo in corrispondenza di m che è, quindi, moda (v.) e mediana (v.). L'indice di curtosi (v.) vale 0 e la densità presenta due flessi, equidistanti dalla media, in corrispondenza di x = m ± s. La sua importanza in Statistica deriva dalle notevoli proprietà teoriche e dal fatto che numerosi fenomeni reali sono bene approssimati da tale variabile casuale grazie al Teorema Limite Centrale (v.).
Gode della proprietà riproduttiva per cui una combinazione lineare di variabili casuali normali indipendenti è ancora normale. Data la difficoltà di calcolo della sua funzione di ripartizione (v.), sono disponibili numerose ed estese tavole statistiche per la variabile casuale normale standardizzata (v.).
Gauss dimostrò che gli errori accidentali tendono a distribuirsi come una variabile casuale normale.}