Teorema dell'impossibilità

Teorema elaborato da Arrow (v.) nel 1951 e che arriva a dimostrare, partendo dalla critica al famoso paradosso della maggioranza (v.), che non è sempre possibile determinare, nell'ambito delle scelte collettive (v.), una maggioranza stabile ed univoca.
In particolare, Arrow parte dall'assunto di razionalità dei votanti, ovvero dal principio che le alternative godono del principio di transitività (se A>B e B>C, allora A>C), e da quattro condizioni:
— universalità, o gamma di scelta illimitata; in pratica, tutti gli ordinamenti di preferenza sono ammissibili;
— condizione paretiana, se tutti gli individui preferiscono un'alternativa ad una seconda, anche la collettività deve seguire lo stesso ordine di preferenze;
— indipendenza dalle alternative irrilevanti, l'ordinamento sociale delle preferenze è indipendente da come vengono classificate le altre preferenze;
— non-dittatura: nessun individuo può imporre le proprie scelte agli altri individui.
Poste queste premesse, che corrispondono a dei requisiti minimi di razionalità, Arrow giunge ad affermare che non è possibile aggregare le preferenze individuali secondo criteri minimi di razionalità e democraticità.
Non esiste, dunque, secondo Arrow alcuna regola di decisione collettiva in grado di soddisfare contemporaneamente tutti i requisiti.