Teorema dell'elettore mediano
Teorema dell'elettore mediano
Teorema secondo cui, in una comunità in cui le decisioni sono prese a maggioranza, il risultato della consultazione elettorale tenderà a collocarsi intorno alla posizione mediana nelle preferenze dei diversi individui.
Il teorema costituisce uno dei più noti risultati della teoria delle votazioni che indaga le procedure di formazione delle scelte collettive (v.). Esso presuppone che i votanti siano in numero dispari e che le preferenze abbiano un unico massimo (siano, cioè, single-peaked); date queste ipotesi, è possibile dimostrare che il risultato finale della votazione corrisponderà alle preferenze dell'elettore per il quale l'alternativa migliore si colloca in una posizione mediana. Quest'ultimo elettore, infatti, è quello che, trovandosi sulla mediana (v.) della distribuzione di frequenza delle preferenze della collettività, esprime una posizione con cui concorda la maggioranza degli elettori.
Il teorema dell'elettore mediano
Una collettività di 5 persone deve individuare il livello della spesa pubblica, attualmente pari a zero, ma hanno diverse opinioni in merito. Mentre l'individuo A vorrebbe limitare le spese (e dunque preferisce l'alternativa a che comporta il minor esborso), gli altri sono favorevoli a livelli più alti di spesa collettiva. In particolare le preferenze dei 5 individui sono così ripartite (in ordine crescente di entità della spesa):
Elettore Alternativa Livello
della spesa
A a 10
B b 20
C c 30
D d 40
E e 50
Le alternative sono poste a confronto due a due; nel primo confronto (a contro b), l'alternativa a (che prevede un livello di spesa pubblica pari a 10) avrà il voto favorevole del solo individuo A, mentre per l'alternativa b voteranno tutti coloro che sono favorevoli a livelli di spesa più elevati. Se ora si confronta b con c, a favore della prima alternativa voteranno A e B, mentre c otterrà 3 voti (quelli di C, D, E). Analogo risultato (3 voti a favore, 2 contrari) si otterrà confrontando c con d: il livello di spesa pubblica che d comporta, infatti, è ora giudicato troppo elevato dagli elettori A, B e C. L'elettore C, dunque, è quello mediano poiché in corrispondenza della sua preferenza il numero di coloro che vorrebbero una spesa pubblica minore è uguale al numero dei favorevoli a valori più elevati.
Teorema secondo cui, in una comunità in cui le decisioni sono prese a maggioranza, il risultato della consultazione elettorale tenderà a collocarsi intorno alla posizione mediana nelle preferenze dei diversi individui.
Il teorema costituisce uno dei più noti risultati della teoria delle votazioni che indaga le procedure di formazione delle scelte collettive (v.). Esso presuppone che i votanti siano in numero dispari e che le preferenze abbiano un unico massimo (siano, cioè, single-peaked); date queste ipotesi, è possibile dimostrare che il risultato finale della votazione corrisponderà alle preferenze dell'elettore per il quale l'alternativa migliore si colloca in una posizione mediana. Quest'ultimo elettore, infatti, è quello che, trovandosi sulla mediana (v.) della distribuzione di frequenza delle preferenze della collettività, esprime una posizione con cui concorda la maggioranza degli elettori.
Il teorema dell'elettore mediano
Una collettività di 5 persone deve individuare il livello della spesa pubblica, attualmente pari a zero, ma hanno diverse opinioni in merito. Mentre l'individuo A vorrebbe limitare le spese (e dunque preferisce l'alternativa a che comporta il minor esborso), gli altri sono favorevoli a livelli più alti di spesa collettiva. In particolare le preferenze dei 5 individui sono così ripartite (in ordine crescente di entità della spesa):
Elettore Alternativa Livello
della spesa
A a 10
B b 20
C c 30
D d 40
E e 50
Le alternative sono poste a confronto due a due; nel primo confronto (a contro b), l'alternativa a (che prevede un livello di spesa pubblica pari a 10) avrà il voto favorevole del solo individuo A, mentre per l'alternativa b voteranno tutti coloro che sono favorevoli a livelli di spesa più elevati. Se ora si confronta b con c, a favore della prima alternativa voteranno A e B, mentre c otterrà 3 voti (quelli di C, D, E). Analogo risultato (3 voti a favore, 2 contrari) si otterrà confrontando c con d: il livello di spesa pubblica che d comporta, infatti, è ora giudicato troppo elevato dagli elettori A, B e C. L'elettore C, dunque, è quello mediano poiché in corrispondenza della sua preferenza il numero di coloro che vorrebbero una spesa pubblica minore è uguale al numero dei favorevoli a valori più elevati.
