Scatola di Edgeworth
Scatola di Edgeworth
Diagramma, elaborato dall'economista inglese F.Y. Edgeworth (v.), e perfezionato da A.L. Bowley, in cui sono rappresentati meccanismi di scambio tra due individui.
La scatola è costituita dall'intersezione di quattro assi ortogonali, che individuano le coordinate delle dotazioni di due beni, posseduti dai due individui, e delle loro curve di indifferenza (v.). L'insieme dei punti di tangenza delle curve di indifferenza dei due individui costituisce, inoltre, la curva dei contratti che rappresenta le situazioni di ottimo paretiano (v.) che possono presentarsi nell'eventuale scambio.
La scatola di Edgeworth
Siano Robinson e Venerdì due individui il cui comportamento è analizzato nel seguente diagramma; essi posseggono determinate quantità di beni, abbigliamento e alimenti, e possono decidere di consumarle o scambiarle in varie combinazioni. Lo scambio è possibile solo nella misura in cui le dotazioni iniziali dei due beni non coincidono con la curva dei contratti, poiché, in tal caso, non sarebbe possibile, per un individuo, migliorare la propria posizione senza peggiorare quella dell'altro. Lo scambio tra i due individui ha, dunque, lo scopo di realizzare una allocazione dei beni che coincida con la curva dei contratti che, in tal modo, individua i punti di equilibrio del sistema rappresentato nella scatola.
Si consideri il punto X nel grafico: esso giace sulla curva d'indifferenza R4 di Robinson e sulla curva V3 di Venerdì. Se non vi è coercizione, ciascuno dei due individui cercherà di migliorare la propria posizione e nessuno dei due accetterà di peggiorarla. Se X rappresenta la dotazione iniziale, le contrattazioni porteranno i due individui a posizionarsi in un punto a destra di R4 ed a sinistra di V3: è l'area a forma di lente rappresentata nel grafico più in basso. Una posizione come H, ad esempio, assicura la stessa utilità a Robinson ed un'utilità maggiore a Venerdì (la curva V4, infatti, è preferibile a V3). Il punto H, però, non è ancora un ottimo poiché vi è spazio per ulteriori scambi finché sarà possibile migliorare il benessere di un individuo senza peggiorare quello di un altro. In termini geometrici, il processo di scambio terminerà quando le due curve di indifferenza saranno tangenti come nel punto Y (punto di contratto): in questo punto si ha l'eguaglianza del saggio marginale di sostituzione (v.) tra i due beni (i due soggetti attribuiscono lo stesso valore ai due beni).
Si noti, però, che non è assolutamente possibile definire con certezza dove si arresterà la riallocazione: anche i punti A e B giacciono sulla curva EF (la curva dei contratti) ed anch'essi sono ottimi paretiani: partendo da una dotazione iniziale H si può solo affermare che il punto finale si situerà lungo EF.
Diagramma, elaborato dall'economista inglese F.Y. Edgeworth (v.), e perfezionato da A.L. Bowley, in cui sono rappresentati meccanismi di scambio tra due individui.
La scatola è costituita dall'intersezione di quattro assi ortogonali, che individuano le coordinate delle dotazioni di due beni, posseduti dai due individui, e delle loro curve di indifferenza (v.). L'insieme dei punti di tangenza delle curve di indifferenza dei due individui costituisce, inoltre, la curva dei contratti che rappresenta le situazioni di ottimo paretiano (v.) che possono presentarsi nell'eventuale scambio.
La scatola di Edgeworth
Siano Robinson e Venerdì due individui il cui comportamento è analizzato nel seguente diagramma; essi posseggono determinate quantità di beni, abbigliamento e alimenti, e possono decidere di consumarle o scambiarle in varie combinazioni. Lo scambio è possibile solo nella misura in cui le dotazioni iniziali dei due beni non coincidono con la curva dei contratti, poiché, in tal caso, non sarebbe possibile, per un individuo, migliorare la propria posizione senza peggiorare quella dell'altro. Lo scambio tra i due individui ha, dunque, lo scopo di realizzare una allocazione dei beni che coincida con la curva dei contratti che, in tal modo, individua i punti di equilibrio del sistema rappresentato nella scatola.
Si consideri il punto X nel grafico: esso giace sulla curva d'indifferenza R4 di Robinson e sulla curva V3 di Venerdì. Se non vi è coercizione, ciascuno dei due individui cercherà di migliorare la propria posizione e nessuno dei due accetterà di peggiorarla. Se X rappresenta la dotazione iniziale, le contrattazioni porteranno i due individui a posizionarsi in un punto a destra di R4 ed a sinistra di V3: è l'area a forma di lente rappresentata nel grafico più in basso. Una posizione come H, ad esempio, assicura la stessa utilità a Robinson ed un'utilità maggiore a Venerdì (la curva V4, infatti, è preferibile a V3). Il punto H, però, non è ancora un ottimo poiché vi è spazio per ulteriori scambi finché sarà possibile migliorare il benessere di un individuo senza peggiorare quello di un altro. In termini geometrici, il processo di scambio terminerà quando le due curve di indifferenza saranno tangenti come nel punto Y (punto di contratto): in questo punto si ha l'eguaglianza del saggio marginale di sostituzione (v.) tra i due beni (i due soggetti attribuiscono lo stesso valore ai due beni).
Si noti, però, che non è assolutamente possibile definire con certezza dove si arresterà la riallocazione: anche i punti A e B giacciono sulla curva EF (la curva dei contratti) ed anch'essi sono ottimi paretiani: partendo da una dotazione iniziale H si può solo affermare che il punto finale si situerà lungo EF.
