Programmazione matematica
Programmazione matematica
Tecnica di ricerca operativa (v.) adoperata per fornire soluzioni matematiche a problemi di utilizzo di risorse limitate e della loro assegnazione fra usi alternativi, in vista di un determinato obiettivo da raggiungere, quale, nel caso di un sistema aziendale, la massimizzazione del profitto (o delle quantità prodotte) o la minimizzazione dei costi (o dei tempi di produzione). La programmazione matematica consente di individuare gli estremanti (massimi o minimi) di una funzione, quei valori cioè che permettono di ottimizzare (v. Ottimizzazione) e quindi di massimizzare o minimizzare la funzione c.d. obiettivo, tenuto conto dell'esistenza di vincoli, o limiti, alla scelta dei valori possibili.
Si parla di programmazione lineare nel caso in cui la funzione obiettivo sia di tipo lineare, cioè sia:
f(x1, ... , xn) = c1x1 + ... + cnxn
e sia soggetta a vincoli espressi sotto forma di equazioni o disequazioni lineari.
L'elaborazione e l'analisi dei dati si effettua in tal caso mediante l'utilizzo di metodi logico-matematici nonché, laddove sia necessario, con l'uso di elaboratori elettronici: nei problemi pratici, infatti, vi può talvolta essere la necessità di considerare più di 100 variabili.
Nel caso invece di problemi semplici con due sole variabili, la soluzione può anche essere data graficamente, attraverso la preliminare individuazione della c.d. regione ammissibile (area delimitata dai vincoli) che è la combinazione di tutte le soluzioni ammissibili, delle quali una sarà quella ottima. Costituisce un esempio di tale ipotesi il problema, per un'impresa che produca due soli beni, di decidere la quantità da produrre di ciascuno dei due prodotti, tenuto conto del fatto che essi richiedono una data quantità di lavoro, di tempo, di utilizzo del macchinario e di spazio di magazzino per ogni unità e che esistono dei limiti precisi alla disponibilità di lavoro, di tempo, di macchine e di spazio di magazzino.
In questo caso la soluzione ottima è data dalla combinazione produttiva più redditizia e i vincoli sono rappresentati dai limiti alle disponibilità delle risorse.
Quando la funzione obiettivo e i vincoli sono, tutti o in parte, non lineari, si ha programmazione non lineare.
Tecnica di ricerca operativa (v.) adoperata per fornire soluzioni matematiche a problemi di utilizzo di risorse limitate e della loro assegnazione fra usi alternativi, in vista di un determinato obiettivo da raggiungere, quale, nel caso di un sistema aziendale, la massimizzazione del profitto (o delle quantità prodotte) o la minimizzazione dei costi (o dei tempi di produzione). La programmazione matematica consente di individuare gli estremanti (massimi o minimi) di una funzione, quei valori cioè che permettono di ottimizzare (v. Ottimizzazione) e quindi di massimizzare o minimizzare la funzione c.d. obiettivo, tenuto conto dell'esistenza di vincoli, o limiti, alla scelta dei valori possibili.
Si parla di programmazione lineare nel caso in cui la funzione obiettivo sia di tipo lineare, cioè sia:
f(x1, ... , xn) = c1x1 + ... + cnxn
e sia soggetta a vincoli espressi sotto forma di equazioni o disequazioni lineari.
L'elaborazione e l'analisi dei dati si effettua in tal caso mediante l'utilizzo di metodi logico-matematici nonché, laddove sia necessario, con l'uso di elaboratori elettronici: nei problemi pratici, infatti, vi può talvolta essere la necessità di considerare più di 100 variabili.
Nel caso invece di problemi semplici con due sole variabili, la soluzione può anche essere data graficamente, attraverso la preliminare individuazione della c.d. regione ammissibile (area delimitata dai vincoli) che è la combinazione di tutte le soluzioni ammissibili, delle quali una sarà quella ottima. Costituisce un esempio di tale ipotesi il problema, per un'impresa che produca due soli beni, di decidere la quantità da produrre di ciascuno dei due prodotti, tenuto conto del fatto che essi richiedono una data quantità di lavoro, di tempo, di utilizzo del macchinario e di spazio di magazzino per ogni unità e che esistono dei limiti precisi alla disponibilità di lavoro, di tempo, di macchine e di spazio di magazzino.
In questo caso la soluzione ottima è data dalla combinazione produttiva più redditizia e i vincoli sono rappresentati dai limiti alle disponibilità delle risorse.
Quando la funzione obiettivo e i vincoli sono, tutti o in parte, non lineari, si ha programmazione non lineare.
