Minimax
Minimax
Nella teoria dei giochi (v. Game theory), strategia che assicura un guadagno pari al minore dei guadagni massimi che un giocatore può conseguire quando anticipa la scelta dei suoi concorrenti.
Una strategia minimax presenta alcune analogie con quella di un equilibrio di Nash (v.); perché vi sia piena corrispondenza fra le due, però, occorre che le scelte anticipate dei concorrenti siano quelle effettive.
Il minimax dà anche il nome ad un famoso teorema, proposto da von Neumann (v.) e Morgenstern (v.) secondo cui «ogni gioco a somma zero e con due giocatori che possono scegliere fra un insieme finito di strategie pure, comporta almeno un equilibrio di strategie miste».
La strategia minimax
Si consideri la seguente matrice payoff (v.) relativa al giocatore A (che può scegliere fra le strategie a1, a2 e a3) ed al giocatore B (con possibilità di scelta fra b1, b2 e b3). Come sempre, i numeri a sinistra della virgola si riferiscono ai guadagni attesi da A, quelli a destra ai guadagni di B.
Vedi tabella.
Per ciascuna delle strategie (b1, b2 e b3) di B, i guadagni massimi di A sono costituiti da {16, 14, 12}; il minimax (il minore dei guadagni massimi) di A sarà pertanto 12 (corrispondente alla strategia a3). Da parte sua, B può attendersi i seguenti guadagni massimi per ciascuna delle strategie (a1, a2 e a3) di A: {10, 12, 14}; il suo minimax, pertanto, sarà 10 (ovvero, la sua scelta cadrà sulla strategia b2).
Nella teoria dei giochi (v. Game theory), strategia che assicura un guadagno pari al minore dei guadagni massimi che un giocatore può conseguire quando anticipa la scelta dei suoi concorrenti.
Una strategia minimax presenta alcune analogie con quella di un equilibrio di Nash (v.); perché vi sia piena corrispondenza fra le due, però, occorre che le scelte anticipate dei concorrenti siano quelle effettive.
Il minimax dà anche il nome ad un famoso teorema, proposto da von Neumann (v.) e Morgenstern (v.) secondo cui «ogni gioco a somma zero e con due giocatori che possono scegliere fra un insieme finito di strategie pure, comporta almeno un equilibrio di strategie miste».
La strategia minimax
Si consideri la seguente matrice payoff (v.) relativa al giocatore A (che può scegliere fra le strategie a1, a2 e a3) ed al giocatore B (con possibilità di scelta fra b1, b2 e b3). Come sempre, i numeri a sinistra della virgola si riferiscono ai guadagni attesi da A, quelli a destra ai guadagni di B.
Vedi tabella.
Per ciascuna delle strategie (b1, b2 e b3) di B, i guadagni massimi di A sono costituiti da {16, 14, 12}; il minimax (il minore dei guadagni massimi) di A sarà pertanto 12 (corrispondente alla strategia a3). Da parte sua, B può attendersi i seguenti guadagni massimi per ciascuna delle strategie (a1, a2 e a3) di A: {10, 12, 14}; il suo minimax, pertanto, sarà 10 (ovvero, la sua scelta cadrà sulla strategia b2).
