Media aritmetica
Media aritmetica
È l'indice statistico (v.) più utilizzato per la facilità di calcolo e per le proprietà di cui gode. Esso esprime la posizione globale di una distribuzione di frequenza. Date le modalità x1, x2,..., xn che si presentano con frequenze assolute (v.) n1, n2,..., nn, la media aritmetica m è definita da:
@
Essa costituisce il baricentro della distribuzione (v.) di frequenze e, per distribuzioni unimodali e simmetriche, coincide con la mediana (v.) e la moda (v.). La media aritmetica è sempre compresa tra il minimo ed il massimo ed è tale che la somma degli scarti (v.) (xi – m), i = 1, 2,.., k per le frequenze è sempre nulla:
S(xi – m) ni =0.
Quando i dati sono distinti (cioè la frequenza delle modalità è pari a 1), la media aritmetica si ottiene sommando i valori del carattere e dividendo per la numerosità complessiva, cioè m = Sxi/k.
Un difetto della media (rispetto alla mediana, per esempio) è la sua scarsissima resistenza (v.) ai valori eccezionali: infatti, anche un solo valore atipico può far variare la media aritmetica in misura elevatissima, sino a farle perdere significato. In pratica, la media aritmetica fornisce una utile sintesi quando la variabilità (v.) delle osservazioni non è elevata e la distribuzione è unimodale (v. Distribuzione unimodale).
È l'indice statistico (v.) più utilizzato per la facilità di calcolo e per le proprietà di cui gode. Esso esprime la posizione globale di una distribuzione di frequenza. Date le modalità x1, x2,..., xn che si presentano con frequenze assolute (v.) n1, n2,..., nn, la media aritmetica m è definita da:
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Essa costituisce il baricentro della distribuzione (v.) di frequenze e, per distribuzioni unimodali e simmetriche, coincide con la mediana (v.) e la moda (v.). La media aritmetica è sempre compresa tra il minimo ed il massimo ed è tale che la somma degli scarti (v.) (xi – m), i = 1, 2,.., k per le frequenze è sempre nulla:
S(xi – m) ni =0.
Quando i dati sono distinti (cioè la frequenza delle modalità è pari a 1), la media aritmetica si ottiene sommando i valori del carattere e dividendo per la numerosità complessiva, cioè m = Sxi/k.
Un difetto della media (rispetto alla mediana, per esempio) è la sua scarsissima resistenza (v.) ai valori eccezionali: infatti, anche un solo valore atipico può far variare la media aritmetica in misura elevatissima, sino a farle perdere significato. In pratica, la media aritmetica fornisce una utile sintesi quando la variabilità (v.) delle osservazioni non è elevata e la distribuzione è unimodale (v. Distribuzione unimodale).
