Logaritmo
Logaritmo
Esponente da attribuire ad un numero per ottenere un altro numero.
Siano dati due numeri a e b, ponendo:
a > 0 e a ¹ 1; b > 0
si definisce logaritmo in base a del numero b, l'esponente da dare ad a per avere b.
Pertanto possiamo adoperare la scrittura:
x = loga b
la quale è perfettamente analoga alla scrittura:
b = ax
Proprietà dei logaritmi
loga a = 1
loga 1 = 0
loga (b – c) = loga b + loga c
loga (b/c) = loga b – loga c
loga bn = n loga b
loga b1/n = 1 loga b
loga x = logb x/logb a (formula per il cambio di base)
Particolarmente importanti sono i logaritmi naturali, indicati con lnx o logx, che hanno come base il numero di Napier (Nepero) e = 27,182818…, ed i logaritmi decimali, indicati usualmente con Log, con base il numero 10. In quest'ultimo caso si dice caratteristica il massimo numero intero non maggiore del logaritmo; si dice invece mantissa (v.) la parte decimale del logaritmo.
Esponente da attribuire ad un numero per ottenere un altro numero.
Siano dati due numeri a e b, ponendo:
a > 0 e a ¹ 1; b > 0
si definisce logaritmo in base a del numero b, l'esponente da dare ad a per avere b.
Pertanto possiamo adoperare la scrittura:
x = loga b
la quale è perfettamente analoga alla scrittura:
b = ax
Proprietà dei logaritmi
loga a = 1
loga 1 = 0
loga (b – c) = loga b + loga c
loga (b/c) = loga b – loga c
loga bn = n loga b
loga b1/n = 1 loga b
loga x = logb x/logb a (formula per il cambio di base)
Particolarmente importanti sono i logaritmi naturali, indicati con lnx o logx, che hanno come base il numero di Napier (Nepero) e = 27,182818…, ed i logaritmi decimali, indicati usualmente con Log, con base il numero 10. In quest'ultimo caso si dice caratteristica il massimo numero intero non maggiore del logaritmo; si dice invece mantissa (v.) la parte decimale del logaritmo.
