Lagrangiana
Lagrangiana
Dal nome del matematico italiano Giuseppe Luigi Lagrange che fra i primi la studiò. Tale tipo di funzione permette di calcolare il valore massimo di una generica funzione f (x1 ... xn), posto il vincolo g (x1 ... xn) = Z, uguagliando il vincolo stesso a zero, moltiplicandolo per l (detto, appunto, moltiplicatore di Lagrange), e sommando il prodotto alla funzione originaria. La funzione, perciò, sarà uguale a:
L (x1 ... xn) = f (x1 ... xn) + l [g (x1 ... xn) – Z]
Volendo calcolare il valore minimo (minimizzazione vincolata) di una funzione, basterà cambiare il segno della funzione originaria.
In entrambi i casi, in corrispondenza dei valori ottimali xi*, il moltiplicatore di Lagrange l (in questo caso l*) ha una notevole importanza dal punto di vista economico: esso esprime, infatti, l'incidenza del vincolo sulla funzione obiettivo. Lì dove i prezzi di mercato siano distorti, o di difficile determinazione, è possibile utilizzare questi valori come prezzo-ombra (v.) perché, pur ricavati fuori del meccanismo di formazione dei prezzi di mercato, sono come questi degli indicatori di valore relativo.
Poiché indicano la sensibilità della funzione obiettivo rispetto ad una variazione marginale di una costante-vincolo, essi rappresentano il costo-opportunità (v.) di una unità della risorsa vincolata misurato in termini di una variazione marginale della funzione obiettivo.
Dal nome del matematico italiano Giuseppe Luigi Lagrange che fra i primi la studiò. Tale tipo di funzione permette di calcolare il valore massimo di una generica funzione f (x1 ... xn), posto il vincolo g (x1 ... xn) = Z, uguagliando il vincolo stesso a zero, moltiplicandolo per l (detto, appunto, moltiplicatore di Lagrange), e sommando il prodotto alla funzione originaria. La funzione, perciò, sarà uguale a:
L (x1 ... xn) = f (x1 ... xn) + l [g (x1 ... xn) – Z]
Volendo calcolare il valore minimo (minimizzazione vincolata) di una funzione, basterà cambiare il segno della funzione originaria.
In entrambi i casi, in corrispondenza dei valori ottimali xi*, il moltiplicatore di Lagrange l (in questo caso l*) ha una notevole importanza dal punto di vista economico: esso esprime, infatti, l'incidenza del vincolo sulla funzione obiettivo. Lì dove i prezzi di mercato siano distorti, o di difficile determinazione, è possibile utilizzare questi valori come prezzo-ombra (v.) perché, pur ricavati fuori del meccanismo di formazione dei prezzi di mercato, sono come questi degli indicatori di valore relativo.
Poiché indicano la sensibilità della funzione obiettivo rispetto ad una variazione marginale di una costante-vincolo, essi rappresentano il costo-opportunità (v.) di una unità della risorsa vincolata misurato in termini di una variazione marginale della funzione obiettivo.
