Game theory
Game theory [teoria dei giochi]
Tecnica, elaborata da Von Neumann (v.) e successivamente estesa da Morgenstern (v.) ai problemi economici, che attraverso particolari elaborazioni matematiche permette di delineare le possibili strategie adottate da un'impresa (o agente economico) sulla base delle assunzioni che essa elabora rispetto alle possibili risposte delle imprese concorrenti: tale teoria è particolarmente utilizzata per spiegare le strategie di imprese oligopolistiche (v. Oligopolio).
La teoria dei giochi può essere applicata sia a situazioni in cui vi sono soltanto due agenti economici che a situazioni in cui i soggetti sono molteplici. Tra le variabili da tenere in considerazione nell'elaborazione di questi modelli fondamentali sono la presenza o meno di intese tra i soggetti economici: si distingue, quindi, fra giochi cooperativi e giochi non cooperativi. Un'ulteriore distinzione riguarda i giochi a somma zero (quando, ad esempio, un'impresa aumenta la propria quota di mercato nella stessa misura in cui risulta diminuita quella delle altre imprese concorrenti, per cui il saldo è sempre pari a zero) o a somma variabile (in cui all'aumento della quota di mercato di un'impresa non corrisponde una perdita proporzionale da parte delle altre imprese o viceversa).
Il modello più elementare di teoria dei giochi è quello che prevede l'operare di due agenti economici, con risultati a somma zero e in condizioni di certezza; ciò significa che ogni agente conosce in partenza quali saranno le possibili contromosse del suo avversario nel caso in cui adotti una particolare strategia (anche se non può prevedere quale azione specifica egli adotterà) ed è a conoscenza dei possibili vantaggi o svantaggi che possono risultare dall'adozione di determinate strategie.
Le possibili strategie che ciascuna impresa, o altro operatore economico, può adottare possono essere esemplificate in una tabella, detta matrice dei pagamenti o matrice payoff (v.), in cui vengono evidenziati i risultati ottenuti in seguito all'adozione di una particolare politica da parte di un'impresa. Nella tabella che segue sono evidenziate due possibili strategie A e B che le imprese (X e Y) possono adottare e gli esiti che l'adozione di tali strategie potrebbero avere in termini di suddivisione della quota di mercato (v.).
Le cifre a sinistra della virgola si riferiscono ai risultati conseguiti da X, quelle a destra ai risultati di Y.
Nella situazione di partenza in cui entrambe le imprese adottano la strategia A, le rispettive quote di mercato saranno del 50%, cioè divise esattamente a metà.
Ponendoci dal lato dell'impresa X si nota come questa ha a disposizione due possibili alternative:
— adottare la strategia A alla quale tuttavia l'impresa Y potrebbe rispondere adottando la strategia B, riducendo quindi la quota di mercato di X al 40%;
— adottare la strategia B alla quale l'impresa Y risponderà con la strategia A (che le permette di minimizzare le perdite). Per l'impresa X, quindi, la migliore strategia è quella che le permette di ottenere il massimo del guadagno possibile, anche se tale guadagno è inferiore ai potenziali vantaggi che potrebbe ottenere. L'impresa, quindi, adotterà una strategia di massiminimo (v. Maximin) scegliendo di massimizzare il peggior livello di guadagno.
Le alternative a disposizione dell'impresa Y sono (tenuto conto delle strategie poste in essere dall'altra impresa):
— adozione della strategia B nel caso in cui l'impresa X adotti la strategia A. È ovvio che tale ipotesi è soltanto teorica in quanto l'impresa X risulterebbe enormemente danneggiata nel caso in cui adottasse tale strategia;
— nel caso in cui l'impresa X adotti la strategia B, l'impresa Y può:
— rispondere adottando la strategia B, che tuttavia risulta perdente in quanto concederebbe all'impresa concorrente una quota troppo elevata di mercato (60%);
— adottare la strategia A che le permette di limitare le perdite di quote di mercato in risposta alle strategie adottate dall'impresa X (in questo caso perderebbe soltanto il 5% ); si dice quindi che l'impresa Y adotta una strategia di minimassimo (v. Minimax).
In questo caso le perdite di un'impresa equivalgono esattamente ai guadagni ottenuti dall'impresa rivale: si tratta, cioè, di un gioco a somma zero in cui le perdite di un giocatore corrispondono ai guadagli di un altro. Si noti, inoltre, che la strategia B per l'impresa X è una strategia dominante: essa, infatti, permette di ottenere un risultato comunque più elevato rispetto alla strategia A, quale che sia la scelta di Y; una situazione del genere si ha anche nel dilemma del prigioniero (v.), dove la scelta di confessare è sempre preferibile. La combinazione «strategia B per l'impresa X» e «strategia A per l'impresa Y» rappresenta, inoltre, un equilibrio di Nash (v.): ciascun giocatore compie la scelta ottima, data la scelta del concorrente.
L'esempio proposto è alquanto semplice poiché basato su ipotesi abbastanza restrittive. Gli sviluppi recenti della teoria (che, ormai, oltre ai tradizionali ambiti militari ed economici, trova applicazione in tutte le scienze sociali) hanno analizzato problemi sempre più complessi.
Si è così cercato di stabilire quale sia il comportamento razionale quando il gioco è ripetuto più volte (cd. supergame): in questo caso assume rilevanza la distinzione fra strategia pura (scelta una volta per tutte) e strategia mista (in cui è essenziale decidere con quale frequenza adottare un certo comportamento).
Altre situazioni considerate riguardano, invece, la possibilità di equilibri cooperativi e le strategie adatte al mantenimento di accordi collusivi.
Infine, si sono analizzati i cosiddetti giochi sequenziali, in cui le mosse dei giocatori non sono contemporanee ma avvengono, appunto, in sequenza (si pensi, ad esempio, ad una partita di scacchi). In questo caso appare particolarmente utile rappresentare il gioco nella sua forma estesa, evidenziando cioè la successione temporale delle strategie adottate, dei risultati ottenuti e delle contromosse dell'avversario.
La teoria dei giochi e la morra cinese
È possibile esemplificare alcuni concetti chiave della teoria dei giochi applicandoli alla morra cinese (è il gioco «sasso, carta, forbici»). Osserviamo, innanzitutto, che i due giocatori adottano la propria strategia simultaneamente: non si tratta quindi di un gioco sequenziale; se i due giocatori A e B si accordano di modo che, in caso di parità (sasso contro sasso, carta contro carta ecc.), il punteggio sia nullo, avremo la seguente matrice payoff:
Vedi tabella.
Si noti che quello della morra cinese può essere considerato un esempio di gioco:
— non cooperativo (poiché ciascun giocatore conosce in partenza quali saranno le possibili mosse dell'avversario anche se non può prevedere quale specifica azione sarà adottata);
— a somma zero (perché la somma algebrica delle vincite e delle perdite è nulla).
Manca, inoltre, una soluzione del tipo equilibrio di Nash, poiché è impossibile che ciascun giocatore compia una scelta ottima data la scelta del concorrente.
Manca, anche una strategia dominante, poiché ciascuna scelta (sasso, carta o forbici) assicura lo stesso payoff. Consideriamo ora il caso in cui il gioco sia ripetuto 10 volte (si tratterà, allora, nella terminologia della teoria dei giochi, di un supergame). Il giocatore A può scegliere di giocare sempre «sasso», per 10 volte di seguito: questo esempio di strategia pura può, però dimostrarsi fallimentare se B si accorge di questo comportamento. Una strategia migliore, allora, consiste nel rendere casuali le proprie scelte (renderle stocastiche) e fare in modo che ciascuna scelta sia compiuta con una frequenza statistica del 33% (si adotterà, quindi, una strategia mista).
Tecnica, elaborata da Von Neumann (v.) e successivamente estesa da Morgenstern (v.) ai problemi economici, che attraverso particolari elaborazioni matematiche permette di delineare le possibili strategie adottate da un'impresa (o agente economico) sulla base delle assunzioni che essa elabora rispetto alle possibili risposte delle imprese concorrenti: tale teoria è particolarmente utilizzata per spiegare le strategie di imprese oligopolistiche (v. Oligopolio).
La teoria dei giochi può essere applicata sia a situazioni in cui vi sono soltanto due agenti economici che a situazioni in cui i soggetti sono molteplici. Tra le variabili da tenere in considerazione nell'elaborazione di questi modelli fondamentali sono la presenza o meno di intese tra i soggetti economici: si distingue, quindi, fra giochi cooperativi e giochi non cooperativi. Un'ulteriore distinzione riguarda i giochi a somma zero (quando, ad esempio, un'impresa aumenta la propria quota di mercato nella stessa misura in cui risulta diminuita quella delle altre imprese concorrenti, per cui il saldo è sempre pari a zero) o a somma variabile (in cui all'aumento della quota di mercato di un'impresa non corrisponde una perdita proporzionale da parte delle altre imprese o viceversa).
Il modello più elementare di teoria dei giochi è quello che prevede l'operare di due agenti economici, con risultati a somma zero e in condizioni di certezza; ciò significa che ogni agente conosce in partenza quali saranno le possibili contromosse del suo avversario nel caso in cui adotti una particolare strategia (anche se non può prevedere quale azione specifica egli adotterà) ed è a conoscenza dei possibili vantaggi o svantaggi che possono risultare dall'adozione di determinate strategie.
Le possibili strategie che ciascuna impresa, o altro operatore economico, può adottare possono essere esemplificate in una tabella, detta matrice dei pagamenti o matrice payoff (v.), in cui vengono evidenziati i risultati ottenuti in seguito all'adozione di una particolare politica da parte di un'impresa. Nella tabella che segue sono evidenziate due possibili strategie A e B che le imprese (X e Y) possono adottare e gli esiti che l'adozione di tali strategie potrebbero avere in termini di suddivisione della quota di mercato (v.).
Le cifre a sinistra della virgola si riferiscono ai risultati conseguiti da X, quelle a destra ai risultati di Y.
Nella situazione di partenza in cui entrambe le imprese adottano la strategia A, le rispettive quote di mercato saranno del 50%, cioè divise esattamente a metà.
Ponendoci dal lato dell'impresa X si nota come questa ha a disposizione due possibili alternative:
— adottare la strategia A alla quale tuttavia l'impresa Y potrebbe rispondere adottando la strategia B, riducendo quindi la quota di mercato di X al 40%;
— adottare la strategia B alla quale l'impresa Y risponderà con la strategia A (che le permette di minimizzare le perdite). Per l'impresa X, quindi, la migliore strategia è quella che le permette di ottenere il massimo del guadagno possibile, anche se tale guadagno è inferiore ai potenziali vantaggi che potrebbe ottenere. L'impresa, quindi, adotterà una strategia di massiminimo (v. Maximin) scegliendo di massimizzare il peggior livello di guadagno.
Le alternative a disposizione dell'impresa Y sono (tenuto conto delle strategie poste in essere dall'altra impresa):
— adozione della strategia B nel caso in cui l'impresa X adotti la strategia A. È ovvio che tale ipotesi è soltanto teorica in quanto l'impresa X risulterebbe enormemente danneggiata nel caso in cui adottasse tale strategia;
— nel caso in cui l'impresa X adotti la strategia B, l'impresa Y può:
— rispondere adottando la strategia B, che tuttavia risulta perdente in quanto concederebbe all'impresa concorrente una quota troppo elevata di mercato (60%);
— adottare la strategia A che le permette di limitare le perdite di quote di mercato in risposta alle strategie adottate dall'impresa X (in questo caso perderebbe soltanto il 5% ); si dice quindi che l'impresa Y adotta una strategia di minimassimo (v. Minimax).
In questo caso le perdite di un'impresa equivalgono esattamente ai guadagni ottenuti dall'impresa rivale: si tratta, cioè, di un gioco a somma zero in cui le perdite di un giocatore corrispondono ai guadagli di un altro. Si noti, inoltre, che la strategia B per l'impresa X è una strategia dominante: essa, infatti, permette di ottenere un risultato comunque più elevato rispetto alla strategia A, quale che sia la scelta di Y; una situazione del genere si ha anche nel dilemma del prigioniero (v.), dove la scelta di confessare è sempre preferibile. La combinazione «strategia B per l'impresa X» e «strategia A per l'impresa Y» rappresenta, inoltre, un equilibrio di Nash (v.): ciascun giocatore compie la scelta ottima, data la scelta del concorrente.
L'esempio proposto è alquanto semplice poiché basato su ipotesi abbastanza restrittive. Gli sviluppi recenti della teoria (che, ormai, oltre ai tradizionali ambiti militari ed economici, trova applicazione in tutte le scienze sociali) hanno analizzato problemi sempre più complessi.
Si è così cercato di stabilire quale sia il comportamento razionale quando il gioco è ripetuto più volte (cd. supergame): in questo caso assume rilevanza la distinzione fra strategia pura (scelta una volta per tutte) e strategia mista (in cui è essenziale decidere con quale frequenza adottare un certo comportamento).
Altre situazioni considerate riguardano, invece, la possibilità di equilibri cooperativi e le strategie adatte al mantenimento di accordi collusivi.
Infine, si sono analizzati i cosiddetti giochi sequenziali, in cui le mosse dei giocatori non sono contemporanee ma avvengono, appunto, in sequenza (si pensi, ad esempio, ad una partita di scacchi). In questo caso appare particolarmente utile rappresentare il gioco nella sua forma estesa, evidenziando cioè la successione temporale delle strategie adottate, dei risultati ottenuti e delle contromosse dell'avversario.
La teoria dei giochi e la morra cinese
È possibile esemplificare alcuni concetti chiave della teoria dei giochi applicandoli alla morra cinese (è il gioco «sasso, carta, forbici»). Osserviamo, innanzitutto, che i due giocatori adottano la propria strategia simultaneamente: non si tratta quindi di un gioco sequenziale; se i due giocatori A e B si accordano di modo che, in caso di parità (sasso contro sasso, carta contro carta ecc.), il punteggio sia nullo, avremo la seguente matrice payoff:
Vedi tabella.
Si noti che quello della morra cinese può essere considerato un esempio di gioco:
— non cooperativo (poiché ciascun giocatore conosce in partenza quali saranno le possibili mosse dell'avversario anche se non può prevedere quale specifica azione sarà adottata);
— a somma zero (perché la somma algebrica delle vincite e delle perdite è nulla).
Manca, inoltre, una soluzione del tipo equilibrio di Nash, poiché è impossibile che ciascun giocatore compia una scelta ottima data la scelta del concorrente.
Manca, anche una strategia dominante, poiché ciascuna scelta (sasso, carta o forbici) assicura lo stesso payoff. Consideriamo ora il caso in cui il gioco sia ripetuto 10 volte (si tratterà, allora, nella terminologia della teoria dei giochi, di un supergame). Il giocatore A può scegliere di giocare sempre «sasso», per 10 volte di seguito: questo esempio di strategia pura può, però dimostrarsi fallimentare se B si accorge di questo comportamento. Una strategia migliore, allora, consiste nel rendere casuali le proprie scelte (renderle stocastiche) e fare in modo che ciascuna scelta sia compiuta con una frequenza statistica del 33% (si adotterà, quindi, una strategia mista).
