Funzione di produzione di Solow
Funzione di produzione di Solow
Regola che permette di stabilire in che misura la variazione nel tempo della produttività media del lavoro sia dovuta all'aumento di capitale per unità di lavoro o al progresso tecnico (v.).
La funzione di produzione di Solow è del tipo:
Y = f (K, L, T)
dove Y indica la produzione, K il capitale, L il lavoro, mentre T rappresenta il mutamento che la funzione di produzione subisce nel tempo a causa del progresso tecnico.
La funzione di produzione di Solow
La relazione fra fattori produttivi, progresso tecnico e output ipotizzata da Solow può essere schematizzata nel grafico che segue:
Vedi grafico.
Il grafico mette in relazione il rapporto capitale/lavoro (K/L), cioè la quantità di capitale a disposizione di ciascun lavoratore, con la quantità di beni e servizi pro-capite (o per lavoratore).
Esaminiamo inizialmente l'effetto determinato da un processo di accumulazione del capitale, senza che vi siano innovazioni o modificazioni tecnologiche (in assenza, cioè, di progresso tecnico). Aumentando l'impiego di capitale per lavoratore, cioè spostandoci lungo la funzione di produzione, anche la produttività marginale dei lavoratori aumenta e, con essa, anche i salari. Pensiamo, ad esempio, ai macchinari introdotti in agricoltura: la maggiore disponibilità di impianti e attrezzature a disposizione dei lavoratori (la crescita del rapporto capitale/lavoro) consente una più alta produttività. Sappiamo, inoltre, che secondo la teoria necolassica, i fattori produttivi vengono remunerati in relazione alla loro produttività marginale e, quindi, se cresce la produttività crescono anche i salari; tuttavia, poiché il capitale presenta rendimenti decrescenti, aumentando la quantità di capitale impiegata per ciascun lavoratore il prodotto aumenta ma ad un tasso decrescente. Muovendoci, ad esempio, dal punto A al punto B, e dal punto B al punto C, il prodotto per lavoratore cresce ma in misura sempre più piccola.
Il risultato finale è che, oltre un certo livello (il punto C in figura), l'accumulazione di capitale da sola non è più in grado di generare un'ulteriore crescita del prodotto: il processo di accumulazione di capitale (in assenza di progresso tecnico) determina movimenti lungo la funzione di produzione fino ad arrivare al suo punto massimo, oltre il quale non è possibile andare.
I miglioramenti tecnologici provocano, invece, uno spostamento dell'intera funzione di produzione verso l'alto; dalla stessa quantità di fattori produttivi (lavoro e capitale) è possibile ottenere quantità maggiori di beni e servizi. Si è delineata, in questo modo, una crescita del prodotto potenziale.
Ponendo una serie di ipotesi semplificatrici, secondo Solow era possibile di distinguere fra l'incremento del prodotto dovuto ad un aumentato impiego dei fattori produttivi e l'incremento attribuibile al progresso tecnico.
Regola che permette di stabilire in che misura la variazione nel tempo della produttività media del lavoro sia dovuta all'aumento di capitale per unità di lavoro o al progresso tecnico (v.).
La funzione di produzione di Solow è del tipo:
Y = f (K, L, T)
dove Y indica la produzione, K il capitale, L il lavoro, mentre T rappresenta il mutamento che la funzione di produzione subisce nel tempo a causa del progresso tecnico.
La funzione di produzione di Solow
La relazione fra fattori produttivi, progresso tecnico e output ipotizzata da Solow può essere schematizzata nel grafico che segue:
Vedi grafico.
Il grafico mette in relazione il rapporto capitale/lavoro (K/L), cioè la quantità di capitale a disposizione di ciascun lavoratore, con la quantità di beni e servizi pro-capite (o per lavoratore).
Esaminiamo inizialmente l'effetto determinato da un processo di accumulazione del capitale, senza che vi siano innovazioni o modificazioni tecnologiche (in assenza, cioè, di progresso tecnico). Aumentando l'impiego di capitale per lavoratore, cioè spostandoci lungo la funzione di produzione, anche la produttività marginale dei lavoratori aumenta e, con essa, anche i salari. Pensiamo, ad esempio, ai macchinari introdotti in agricoltura: la maggiore disponibilità di impianti e attrezzature a disposizione dei lavoratori (la crescita del rapporto capitale/lavoro) consente una più alta produttività. Sappiamo, inoltre, che secondo la teoria necolassica, i fattori produttivi vengono remunerati in relazione alla loro produttività marginale e, quindi, se cresce la produttività crescono anche i salari; tuttavia, poiché il capitale presenta rendimenti decrescenti, aumentando la quantità di capitale impiegata per ciascun lavoratore il prodotto aumenta ma ad un tasso decrescente. Muovendoci, ad esempio, dal punto A al punto B, e dal punto B al punto C, il prodotto per lavoratore cresce ma in misura sempre più piccola.
Il risultato finale è che, oltre un certo livello (il punto C in figura), l'accumulazione di capitale da sola non è più in grado di generare un'ulteriore crescita del prodotto: il processo di accumulazione di capitale (in assenza di progresso tecnico) determina movimenti lungo la funzione di produzione fino ad arrivare al suo punto massimo, oltre il quale non è possibile andare.
I miglioramenti tecnologici provocano, invece, uno spostamento dell'intera funzione di produzione verso l'alto; dalla stessa quantità di fattori produttivi (lavoro e capitale) è possibile ottenere quantità maggiori di beni e servizi. Si è delineata, in questo modo, una crescita del prodotto potenziale.
Ponendo una serie di ipotesi semplificatrici, secondo Solow era possibile di distinguere fra l'incremento del prodotto dovuto ad un aumentato impiego dei fattori produttivi e l'incremento attribuibile al progresso tecnico.
