Funzione
Funzione
Detti X e Y due insiemi si dice funzione definita in X con valori in Y quella che ad ogni elemento X (variabile indipendente) di X fa corrispondere un unico elemento Y (variabile dipendente) di Y detto valore della funzione in x o immagine di x; si scrive
f: X ® Y, y = f(x).
L'insieme X è detto insieme di definizione o dominio della funzione, il sottoinsieme di Y costituito dagli elementi di questo che sono immagine attraverso f degli elementi di X è detto codominio della funzione.
La funzione si dice biunivoca se il suo codominio coincide con l'insieme Y e se a differenti elementi di X fa corrispondere differenti elementi di Y.
Se X ed Y sono insiemi di numeri la funzione si dice numerica di variabile numerica; in particolare se X e Y sono sottoinsiemi dell'insieme R dei numeri reali la funzione è detta reale. Se x è una n-pla ordinata di numeri reali x = (x1, x2, ..., xn) f(x) è una funzione di n variabili reali.
Limitatamente alle funzioni di una sola variabile riportiamo le seguenti definizioni.
Una funzione f(x) definita in un intervallo [a, b], si dice continua in un punto x0 di [a, b] se il limite (v.) per x tendente ad x0 di f(x) coincide col valore della funzione in x0; cioè
@
La funzione f(x) si dice continua in tutto l'intervallo [a, b] se è continua in tutti i punti di questo.
Una funzione f(x) definita in un intervallo [a, b] si dice crescente (decrescente) in [a, b] se presi due qualsiasi punti x1 e x2 la sua derivata (v.) è non negativa (non positiva).
Le funzioni crescenti o decrescenti si dicono monotone.
Una funzione f(x) definita e continua in un intervallo [a, b] si dice:
— convessa in un punto x0 di tale intervallo se:
Vedi grafico.
— concava in un punto x0 di tale intervallo se:
Vedi grafico.
Detti X e Y due insiemi si dice funzione definita in X con valori in Y quella che ad ogni elemento X (variabile indipendente) di X fa corrispondere un unico elemento Y (variabile dipendente) di Y detto valore della funzione in x o immagine di x; si scrive
f: X ® Y, y = f(x).
L'insieme X è detto insieme di definizione o dominio della funzione, il sottoinsieme di Y costituito dagli elementi di questo che sono immagine attraverso f degli elementi di X è detto codominio della funzione.
La funzione si dice biunivoca se il suo codominio coincide con l'insieme Y e se a differenti elementi di X fa corrispondere differenti elementi di Y.
Se X ed Y sono insiemi di numeri la funzione si dice numerica di variabile numerica; in particolare se X e Y sono sottoinsiemi dell'insieme R dei numeri reali la funzione è detta reale. Se x è una n-pla ordinata di numeri reali x = (x1, x2, ..., xn) f(x) è una funzione di n variabili reali.
Limitatamente alle funzioni di una sola variabile riportiamo le seguenti definizioni.
Una funzione f(x) definita in un intervallo [a, b], si dice continua in un punto x0 di [a, b] se il limite (v.) per x tendente ad x0 di f(x) coincide col valore della funzione in x0; cioè
@
La funzione f(x) si dice continua in tutto l'intervallo [a, b] se è continua in tutti i punti di questo.
Una funzione f(x) definita in un intervallo [a, b] si dice crescente (decrescente) in [a, b] se presi due qualsiasi punti x1 e x2 la sua derivata (v.) è non negativa (non positiva).
Le funzioni crescenti o decrescenti si dicono monotone.
Una funzione f(x) definita e continua in un intervallo [a, b] si dice:
— convessa in un punto x0 di tale intervallo se:
Vedi grafico.
— concava in un punto x0 di tale intervallo se:
Vedi grafico.
