Equilibrio di Nash
Equilibrio di Nash
Conosciuto anche come equilibrio non cooperativo, è una condizione della teoria dei giochi (v. Game theory) che sussiste qualora, date alcune strategie poste in essere da due concorrenti, nessuno dei due può migliorare la propria posizione adottando una strategia diversa.
Nel caso in cui due imprese (anche se l'esempio può essere esteso a n imprese) adottino ciascuno una determinata strategia (poniamo A e B) si è in presenza di un equilibrio di Nash (v.) quando le due imprese non possono migliorare la propria posizione adottando una strategia diversa, posta la condizione che l'altra impresa non si discosti dalla sua originaria strategia. In altre parole se un'impresa adottasse una diversa strategia otterrebbe l'unico risultato di peggiorare la propria situazione, per cui è sempre preferibile mantenere la posizione iniziale. In effetti il gioco descritto si avvicina molto all'equilibrio di Cournot (v. Duopolio di Cournot) in cui ciascuna impresa sceglie il proprio livello di output, considerando data la scelta dell'altra.
L'equilibrio di Nash viene detto anche equilibrio non cooperativo in quanto non è il risultato di un accordo tra le parti, ma scaturisce dall'adozione di strategie che gli agenti economici ritengono maggiormente utili per se stessi, anche se in ultima analisi tali strategie permettono di assicurare un equilibrio del sistema economico.
L'equilibrio di Nash
L'equilibrio di Nash può essere esemplificato ipotizzando il caso di due imprenditori (A e B) operanti in regime di duopolio. Entrambi cercheranno di massimizzare il proprio profitto sulla base delle aspettative circa il comportamento del concorrente. Ammettiamo, inoltre, che l'unica strategia del gioco consista nell'aumentare il prezzo di vendita della merce prodotta; avremo, allora, una matrice payoff (v.) del tipo seguente.
Vedi tabella.
Le variazioni nel profitto di A sono espresse dalle cifre che compaiono a sinistra; viceversa, le variazioni nel profitto di B sono date dalle cifre di destra. Così, se A diminuisce il prezzo della propria merce in concomitanza di un aumento del prezzo disposto da B (casella in alto a sinistra), il profitto di A aumenterà di 2 e quello di B di 1.
La casella in alto a sinistra corrisponde, appunto, ad un equilibrio di Nash: se A infatti, sceglie di abbassare il prezzo, la migliore strategia per B è quella di rincarare il prezzo della propria merce aumentando il proprio profitto di 1. Qualora, invece, anche B abbassasse i prezzi (casella in alto a destra) nessun imprenditore vedrebbe variare il proprio profitto. A sua volta, se B aumenta il prezzo, la strategia migliore per A è diminuirlo: in caso contrario la propria variazione nel profitto sarebbe pari a zero (casella in basso a sinistra).
Risulta, dunque, verificata la condizione per un equilibrio di Nash: la scelta di A è ottima, data la scelta di B, e la scelta di B è ottima data la scelta di A. Si noti, però, che anche la casella in basso a destra rappresenta un equilibrio di Nash: in effetti, molti giochi non cooperativi possono presentare più equilibri di Nash.
Conosciuto anche come equilibrio non cooperativo, è una condizione della teoria dei giochi (v. Game theory) che sussiste qualora, date alcune strategie poste in essere da due concorrenti, nessuno dei due può migliorare la propria posizione adottando una strategia diversa.
Nel caso in cui due imprese (anche se l'esempio può essere esteso a n imprese) adottino ciascuno una determinata strategia (poniamo A e B) si è in presenza di un equilibrio di Nash (v.) quando le due imprese non possono migliorare la propria posizione adottando una strategia diversa, posta la condizione che l'altra impresa non si discosti dalla sua originaria strategia. In altre parole se un'impresa adottasse una diversa strategia otterrebbe l'unico risultato di peggiorare la propria situazione, per cui è sempre preferibile mantenere la posizione iniziale. In effetti il gioco descritto si avvicina molto all'equilibrio di Cournot (v. Duopolio di Cournot) in cui ciascuna impresa sceglie il proprio livello di output, considerando data la scelta dell'altra.
L'equilibrio di Nash viene detto anche equilibrio non cooperativo in quanto non è il risultato di un accordo tra le parti, ma scaturisce dall'adozione di strategie che gli agenti economici ritengono maggiormente utili per se stessi, anche se in ultima analisi tali strategie permettono di assicurare un equilibrio del sistema economico.
L'equilibrio di Nash
L'equilibrio di Nash può essere esemplificato ipotizzando il caso di due imprenditori (A e B) operanti in regime di duopolio. Entrambi cercheranno di massimizzare il proprio profitto sulla base delle aspettative circa il comportamento del concorrente. Ammettiamo, inoltre, che l'unica strategia del gioco consista nell'aumentare il prezzo di vendita della merce prodotta; avremo, allora, una matrice payoff (v.) del tipo seguente.
Vedi tabella.
Le variazioni nel profitto di A sono espresse dalle cifre che compaiono a sinistra; viceversa, le variazioni nel profitto di B sono date dalle cifre di destra. Così, se A diminuisce il prezzo della propria merce in concomitanza di un aumento del prezzo disposto da B (casella in alto a sinistra), il profitto di A aumenterà di 2 e quello di B di 1.
La casella in alto a sinistra corrisponde, appunto, ad un equilibrio di Nash: se A infatti, sceglie di abbassare il prezzo, la migliore strategia per B è quella di rincarare il prezzo della propria merce aumentando il proprio profitto di 1. Qualora, invece, anche B abbassasse i prezzi (casella in alto a destra) nessun imprenditore vedrebbe variare il proprio profitto. A sua volta, se B aumenta il prezzo, la strategia migliore per A è diminuirlo: in caso contrario la propria variazione nel profitto sarebbe pari a zero (casella in basso a sinistra).
Risulta, dunque, verificata la condizione per un equilibrio di Nash: la scelta di A è ottima, data la scelta di B, e la scelta di B è ottima data la scelta di A. Si noti, però, che anche la casella in basso a destra rappresenta un equilibrio di Nash: in effetti, molti giochi non cooperativi possono presentare più equilibri di Nash.
