Differenziale
Differenziale
Sia f(x) una funzione (v.) definita in un intervallo (a, b): il prodotto f'(x) Dx si chiama differenziale di f(x) nel punto x, dove f'(x) è la derivata (v.) della funzione in x e Dx è l'incremento della variabile indipendente. Esso si indica col simbolo df(x) o df, cioè df = f'(x) Dx. Se la funzione è f(x) = x si ha che df = 1 · Dx = dx; quindi il differenziale della variabile indipendente coincide con l'incremento dx = Dx. Può allora porsi df = f'(x) dx, cioè il differenziale di una funzione è il prodotto della derivata della funzione per il differenziale della variabile indipendente.
Geometricamente esso è l'incremento che subisce l'ordinata della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x, per un incremento Dx della variabile indipendente.
Detta f(x1 x2, …, xn) una funzione di n variabili si definisce differenziale totale di f nel punto P = (x1 x2, …, xn) la quantità
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Il generico addendo
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si dice differenziale parziale di f(x).
Sia f(x) una funzione (v.) definita in un intervallo (a, b): il prodotto f'(x) Dx si chiama differenziale di f(x) nel punto x, dove f'(x) è la derivata (v.) della funzione in x e Dx è l'incremento della variabile indipendente. Esso si indica col simbolo df(x) o df, cioè df = f'(x) Dx. Se la funzione è f(x) = x si ha che df = 1 · Dx = dx; quindi il differenziale della variabile indipendente coincide con l'incremento dx = Dx. Può allora porsi df = f'(x) dx, cioè il differenziale di una funzione è il prodotto della derivata della funzione per il differenziale della variabile indipendente.
Geometricamente esso è l'incremento che subisce l'ordinata della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x, per un incremento Dx della variabile indipendente.
Detta f(x1 x2, …, xn) una funzione di n variabili si definisce differenziale totale di f nel punto P = (x1 x2, …, xn) la quantità
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Il generico addendo
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si dice differenziale parziale di f(x).
