Determinante

A ciascuna matrice (v.) quadrata A = (aij) è possibile far corrispondere un numero detto determinate della matrice ed indicato con uno dei seguenti simboli det (A), |A|, |aij|.
Per definire il determinante di una matrice di due sole righe e colonne (matrice quadrata del 2° ordine) è sufficiente calcolare la differenza tra il prodotto della diagonale principale e quello dell'altra diagonale:

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Per il calcolo di determinanti di matrici di ordine superiore (con un numero di righe e colonne superiore a 2) occorre definire il complemento algebrico di ogni elemento della matrice: quest'ultimo è pari al determinante della matrice che si ottiene eliminando la riga e la colonna su cui si trova l'elemento considerato e sarà preceduto da segno positivo o negativo a seconda che la somma degli indici di riga e di colonna sia pari o dispari. Così, data una matrice del 3° ordine

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il complemento algebrico dell'elemento a11 (indicato come A11) è dato da

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Il segno di A11 sarà positivo poiché la somma degli indici di riga e colonna (riga 1, colonna 1) è un numero pari.
Il ricorso al complemento algebrico permette, dunque, di trasformare una matrice di ordine n in una di ordine n-1.