Derivata

Data una funzione (v.) f(x) (reale di una variabile reale) definita in un intervallo (a,b) si dice derivata prima della funzione f(x) in un punto x0 di detto intervallo il limite (v.) del rapporto [f(x0 + Dx) - f(x0)]/Dx, detto rapporto incrementale della funzione f(x) relativo al punto x0, quando l'incremento della variabile indipendente Dx = x - x0 tende a zero. Cioè:

@

con x0 + Dx ancora appartenente all'insieme di definizione di f(x).
Tale rapporto suole indicarsi con i simboli f'(x0), Df (x0), df (x0)/dx.
Geometricamente la derivata prima fornisce la pendenza della retta tangente al grafico della funzione f(x) nel punto di ascissa x0. Intuitivamente essa è un indice della rapidità di variazione di f(x) al variare di x in un intorno di x0.
Data la funzione f(x1, x2, ...., xn) di n variabili reali si dice derivata parziale rispetto alla generica variabile xi la derivata della funzione rispetto alla varibile xi, ottenuta tenendo fisse tutte le rimanenti variabili ovvero il limite

@

Vedi tabella.