Curva di indifferenza
Curva di indifferenza
Insieme dei punti del piano rappresentanti le diverse combinazioni di beni che assicurano uno stesso livello di utilità (v.) al consumatore.
Combinazione Bene X Bene Y
Kg. di Carne Kg. di Pasta
1 2 10
2 6 4
3 10 2
Consideriamo il caso semplice in cui il consumatore limiti i suoi acquisti a due beni, ad esempio: carne e pasta.
La tabella rappresenta le varie combinazioni delle quantità dei due beni, che procurano la medesima utilità totale. Graficamente, portando sull'asse delle ascisse e su quello delle ordinate rispettivamente le quantità dei due beni si viene ad individuare una curva, sulla quale tutti i punti rappresentano combinazioni dei due beni indifferenti per l'individuo considerato.
Vedi grafico.
La curva è decrescente poiché, al diminuire del consumo del bene Y, deve aumentare il consumo di X, se si vuole mantenere costante la soddisfazione dell'individuo.
Dunque, tutti i punti di una curva di indifferenza presentano la medesima utilità per il consumatore anche se ad essi corrispondono combinazioni diverse dei due beni. In particolare, è dimostrato che, affinché l'utilità del consumatore non subisca variazioni è necessario che un aumento della quantità di un bene sia compensato da una diminuzione della quantità dell'altro bene. Il rapporto tra una diminuzione del bene Y (–DY) e un aumento del bene X (DX) rappresenta il saggio marginale di sostituzione (v. Isoquanto) tra i beni X ed Y e può essere espresso come:
@
Esso misura la quantità di un bene a cui il consumatore è disposto a rinunciare (nel nostro caso –DY) pur di ottenere una quantità addizionale di un altro bene (ovvero, ritornando al nostro esempio, DX).
Poiché la curva di indifferenza è frutto di diverse combinazioni dei due beni, la sua pendenza sarà uguale al rapporto tra le variazioni nelle quantità dei due beni. Come abbiamo appena visto, però, il rapporto tra le variazioni positive e negative non è altro che il saggio marginale di sostituzione. Si può, quindi, affermare che quest'ultimo non è altro che la misura della pendenza della curva di indifferenza ed è costante in ogni punto di questa.
Si diceva che ogni punto della curva di indifferenza presenta la stessa utilità per il consumatore e che la minore utilità data da una riduzione del bene Y dev'essere compensata dalla maggiore utilità data dal bene X. Ritornando al nostro esempio l'utilità marginale di X dev'essere quattro volte maggiore di quella di Y.
La maggiore utilità derivante dall'aumento del bene X può essere scritta come UmaXDX e la minore utilità derivante dalla riduzione del bene Y come – UmaYDY. Affinché la soddisfazione del consumatore resti invariata dovrà verificarsi che:
UmaXDX = – UmaYDY
ovvero
@
per cui si può affermare che il saggio marginale di sostituzione (il primo membro dell'equazione) è uguale al rapporto inverso delle utilità marginali dei due beni.
Curve di indifferenza
non convesse
Le curve di indifferenza convesse sono quelle più comunemente usate nell'analisi del comportamento del consumatore. Vi sono però alcuni casi in cui, per la relazione che lega tra loro i due beni considerati, le curve di indifferenza assumono una forma diversa.
Ad esempio, quando due beni possono essere perfettamente sostituiti l'uno all'altro, la mappa di indifferenza è formata da una serie di rette parallele tra loro e in questo caso il saggio marginale di sostituzione è costante lungo la stessa curva di indifferenza. Se, ad esempio, il consumatore considera il burro e la margarina come beni perfettamente sostituibili tra loro, lungo la curva di indifferenza I1, le combinazioni pari a 3 unità di burro e 0 di margarina, 0 unità di burro e 3 di margarina o una qualunque combinazione intermedia dei due beni, sono indifferenti perché arrecano uno stesso livello di benessere. In questa situazione il saggio marginale di sostituzione è sempre uguale a 1 in qualsiasi punto. Un discorso analogo vale ovviamente per le curve di indifferenza di livello superiore.
Vedi grafico.
Una situazione opposta si verifica nel caso di beni perfettamente complementari, cioè di beni che per arrecare utilità devono essere usati congiuntamente e nella stessa proporzione. In questi casi la mappa di indifferenza è rappresentata da una serie di curve ad angolo retto.
Così il consumatore che dispone del paniere X (un paio di sci e i corrispondenti attacchi) si troverà sulla curva di indifferenza I1 mentre sarà più soddisfatto se possiede il paniere Y (due paia di sci e due attacchi) e così via. Poiché in tutti questi casi egli possiede i beni nella proporzione desiderata, una combinazione pari ad esempio a 2 paia di sci e 3 attacchi come quella indicata dal paniere Z non aumenterà, invece, il suo grado di soddisfazione (egli resta infatti sulla curva di indifferenza I2).
Vedi grafico.
Insieme dei punti del piano rappresentanti le diverse combinazioni di beni che assicurano uno stesso livello di utilità (v.) al consumatore.
Combinazione Bene X Bene Y
Kg. di Carne Kg. di Pasta
1 2 10
2 6 4
3 10 2
Consideriamo il caso semplice in cui il consumatore limiti i suoi acquisti a due beni, ad esempio: carne e pasta.
La tabella rappresenta le varie combinazioni delle quantità dei due beni, che procurano la medesima utilità totale. Graficamente, portando sull'asse delle ascisse e su quello delle ordinate rispettivamente le quantità dei due beni si viene ad individuare una curva, sulla quale tutti i punti rappresentano combinazioni dei due beni indifferenti per l'individuo considerato.
Vedi grafico.
La curva è decrescente poiché, al diminuire del consumo del bene Y, deve aumentare il consumo di X, se si vuole mantenere costante la soddisfazione dell'individuo.
Dunque, tutti i punti di una curva di indifferenza presentano la medesima utilità per il consumatore anche se ad essi corrispondono combinazioni diverse dei due beni. In particolare, è dimostrato che, affinché l'utilità del consumatore non subisca variazioni è necessario che un aumento della quantità di un bene sia compensato da una diminuzione della quantità dell'altro bene. Il rapporto tra una diminuzione del bene Y (–DY) e un aumento del bene X (DX) rappresenta il saggio marginale di sostituzione (v. Isoquanto) tra i beni X ed Y e può essere espresso come:
@
Esso misura la quantità di un bene a cui il consumatore è disposto a rinunciare (nel nostro caso –DY) pur di ottenere una quantità addizionale di un altro bene (ovvero, ritornando al nostro esempio, DX).
Poiché la curva di indifferenza è frutto di diverse combinazioni dei due beni, la sua pendenza sarà uguale al rapporto tra le variazioni nelle quantità dei due beni. Come abbiamo appena visto, però, il rapporto tra le variazioni positive e negative non è altro che il saggio marginale di sostituzione. Si può, quindi, affermare che quest'ultimo non è altro che la misura della pendenza della curva di indifferenza ed è costante in ogni punto di questa.
Si diceva che ogni punto della curva di indifferenza presenta la stessa utilità per il consumatore e che la minore utilità data da una riduzione del bene Y dev'essere compensata dalla maggiore utilità data dal bene X. Ritornando al nostro esempio l'utilità marginale di X dev'essere quattro volte maggiore di quella di Y.
La maggiore utilità derivante dall'aumento del bene X può essere scritta come UmaXDX e la minore utilità derivante dalla riduzione del bene Y come – UmaYDY. Affinché la soddisfazione del consumatore resti invariata dovrà verificarsi che:
UmaXDX = – UmaYDY
ovvero
@
per cui si può affermare che il saggio marginale di sostituzione (il primo membro dell'equazione) è uguale al rapporto inverso delle utilità marginali dei due beni.
Curve di indifferenza
non convesse
Le curve di indifferenza convesse sono quelle più comunemente usate nell'analisi del comportamento del consumatore. Vi sono però alcuni casi in cui, per la relazione che lega tra loro i due beni considerati, le curve di indifferenza assumono una forma diversa.
Ad esempio, quando due beni possono essere perfettamente sostituiti l'uno all'altro, la mappa di indifferenza è formata da una serie di rette parallele tra loro e in questo caso il saggio marginale di sostituzione è costante lungo la stessa curva di indifferenza. Se, ad esempio, il consumatore considera il burro e la margarina come beni perfettamente sostituibili tra loro, lungo la curva di indifferenza I1, le combinazioni pari a 3 unità di burro e 0 di margarina, 0 unità di burro e 3 di margarina o una qualunque combinazione intermedia dei due beni, sono indifferenti perché arrecano uno stesso livello di benessere. In questa situazione il saggio marginale di sostituzione è sempre uguale a 1 in qualsiasi punto. Un discorso analogo vale ovviamente per le curve di indifferenza di livello superiore.
Vedi grafico.
Una situazione opposta si verifica nel caso di beni perfettamente complementari, cioè di beni che per arrecare utilità devono essere usati congiuntamente e nella stessa proporzione. In questi casi la mappa di indifferenza è rappresentata da una serie di curve ad angolo retto.
Così il consumatore che dispone del paniere X (un paio di sci e i corrispondenti attacchi) si troverà sulla curva di indifferenza I1 mentre sarà più soddisfatto se possiede il paniere Y (due paia di sci e due attacchi) e così via. Poiché in tutti questi casi egli possiede i beni nella proporzione desiderata, una combinazione pari ad esempio a 2 paia di sci e 3 attacchi come quella indicata dal paniere Z non aumenterà, invece, il suo grado di soddisfazione (egli resta infatti sulla curva di indifferenza I2).
Vedi grafico.
